Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{120 x^{15}}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{120 x^{15}}$ und $\sqrt[3]{5 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{120 x^{15}}{5 x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{120 x^{15}}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $120 x^{15}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 x}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 (x)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 x}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{15}}{x}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{15}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $24 x^{15}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x^{1}}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x \cdot 1}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{14}}{1}}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $24 x^{14}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{24 x^{14}}$

Schritt 4

Schreibe $24 x^{14}$ als ${(2 x^{4})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (3) x^{14}}$

Schritt 4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{14}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{12} x^{2})}$

Schritt 4.4

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 ({(x^{4})}^{3} x^{2})}$

Schritt 4.5

Bewege $3$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{4})}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe $2^{3} {(x^{4})}^{3}$ als ${(2 x^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 x^{4})}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(2 x^{4})}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{4} \sqrt[3]{3 x^{2}}$